Norbert Ommer studierte Klavier und Klarinette in Köln und im Anschluss daran Musik und Nachrichtentechnik an der Robert Schumann Hochschule in Düsseldorf, wo er sein Examen als Diplom Bild- und Toningenieur abschloss.
Seit 1990 bis heute verbindet ihn eine regelmäßige Zusammenarbeit mit dem Ensemble Modern - seit 1997 ist er dort Gesellschafter - sowie mit der WDR Big Band.
Als Sounddesigner und Klangregisseur hat sich Norbert Ommer bei Uraufführungen von Frank Zappa ("The Yellow Shark", "Greggory Pecary & other persuasions"), Heiner Goebbels ("Surrogate Cities", "Schwarz auf Weiss", "Industry and Idleness", "Eislermaterial", "Walden" und "Landschaft mit entfernten Verwandten", ”A House of Call"), Steve Reich ("Proverb", "City Life" , "Three Tales" und “You are“), Michael Brecker “Some Skunk Funk“, Patti Austin “ Avant Gershwin“, Joe Zawinul “ Brown Street“, Michael Gordon ("Decasia", "Shelter") und Ryuichi Sakamoto & Carsten Nicolai “utp“ , Helmut Lachenmann & Robert Wilson ”Das Mädchen mit den Schwefelhölzern”, Louis Andriessen ”De Materie“ auch international einen Namen gemacht.
Im November 2002 wird Norbert Ommer mit dem Goldenen Bobby ausgezeichnet, der erstmals vom VDT (Verband Deutscher Tonmeister) für herausragende Sounddesign- und Klangregie-Leistungen verliehen wurde.
Im Oktober 2004 erhält er gemeinsam mit dem Ensemble Modern den Echo Klassik Preis.
Im Februar 2024 nimmt er den Opus AVantgarde der Prolight + Sound entgegen.
Darüber hinaus ist er seit Dezember 2003 als Dozent für Klangregie bei der Internationalen Ensemble Modern Akademie und der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Frankfurt am Main tätig. Ab dem Sommersemester 2019 unterrichtet er an der Hochschule der Künste in Berlin.
Norbert Ommer wirkt bei zahlreichen internationalen Festivals mit, wie Wien Modern, Bregenz Festspiele, Festival d' Automne á Paris, Ars Musica Brüssel, Holland Festival, Salzburger Festspiele, BBC Proms, Donaueschinger Musiktage, Montreux Jazzfestival, Edinburgh International Festival, Lincoln Center Festival, North Sea Jazzfestival Amsterdam, Telstra Adelaide Festival, Park Avenue Armory New York und viele mehr.